№ 1. Запиши висловлювання математичною мовою. Побудуй заперече-
ння хибних висловлювань i обґрунтуй їх.
a) Якщо кут менше 90∘
, то вiн гострий;
b) Якщо рiзниця двох чисел дорiвнює 0, то вони протилежнi;
c) При додаваннi цiлих чисел результат завжди збiльшується.
№ 2. Запиши висловлювання математичною мовою. Знайди взаємно обер-
ненi висловлення й визнач, чи є вони рiвносильними.
a) Чотирикутник, у якого протилежнi сторони паралельнi, — це пара-
лелограм;
b) Якщо рiзниця двох чисел кратна 2, то кожне з чисел кратне 2;
c) У паралелограма протилежнi сторони паралельнi.
№ 3. Запиши, використовуючи знак ⇔, означення розгорнутого кута
Ответы
Ответ:
№ 1:
a) Кут гострий, якщо його кут менше 90°: α < 90° ⇒ кут α гострий.
Заперечення: Кут не гострий, якщо його кут більше або дорівнює 90°: α ≥ 90° ⇒ кут α не гострий.
b) Якщо різниця двох чисел дорівнює 0, то вони рівні: a - b = 0 ⇒ a = b.
Заперечення: Якщо різниця двох чисел дорівнює 0, то вони не обов'язково протилежні: a - b = 0 ⇒ a ≠ -b.
c) При додаванні цілих чисел результат може змінюватися: a + b ≠ a або a + b ≠ b.
Заперечення: При додаванні цілих чисел результат завжди не збільшується: a + b ≤ max(a, b).
№ 2:
a) Чотирикутник є паралелограмом, якщо його протилежні сторони паралельні: ABCD - паралелограм ⇔ AB || CD і AD || BC.
b) Якщо кожне з двох чисел кратне 2, то їх різниця також кратна 2: a ≡ 0 (mod 2) і b ≡ 0 (mod 2) ⇒ a - b ≡ 0 (mod 2).
Взаємно обернені висловлення: Якщо різниця двох чисел не кратна 2, то принаймні одне з них не кратне 2: a - b ≢ 0 (mod 2) ⇒ a ≢ 0 (mod 2) або b ≢ 0 (mod 2).
c) Протилежні сторони паралелограма паралельні: ABCD - паралелограм ⇔ AB || CD і AD || BC.
Взаємно обернені висловлення є рівносильними.
№ 3:
Означення розгорнутого кута: Кут АВС є розгорнутим ⇔ 180° < ∠ABC < 360°.
Взаємно обернені висловлення: Якщо кут АВС не є розгорнутим, то його міра не більше 180° і не менше 0°: ∠ABC ≤ 180°.
Або: Якщо міра кута АВС менше або дорівнює 180°, то він не є розгорнутим: ∠ABC ≤ 180° ⇔ ∠ABC не є розгорнутим.
Обидва висловлення є рівносильними.