Question

Висота і медіана прямокутного трикутника, проведені з вер-шини прямого кута, ділять кут на три рівні частини. Знайдіть кут між висотою і бісектрисою, проведеною з цієї вершини.
З малюнком і розвʼязанням на рівні 7 класу.

Answer 1

Ответ:

Кут між висотою і бісектрисою, проведеною з вершини прямого кута, дорівнює 15°.

Объяснение:

Висота і медіана прямокутного трикутника, проведені з вер-шини прямого кута, ділять кут на три рівні частини. Знайдіть кут між висотою і бісектрисою, проведеною з цієї вершини.

Нехай АВС - даний прямокутний трикутник ∠С=90°.

СН - висота (СН ⟂ АВ),

СМ - медіана (АМ = МВ).

За умовою ∠АСН=∠НСМ=∠МСВ= ∠С : 3 = 90° : 3 = 30°.

СК - бісектриса кута С, отже, за означенням бісектриси:

∠АСК = ∠КСВ =∠С : 2 = 90° : 2 = 45°.

Кут між висотою СН і бісектрисою СК - це кут ∠НСК.

∠НСК = ∠АСК - ∠АСН = 45° - 30° = 15°

Відповідь: 15°.

#SPJ1