Question

Даю 30 баллов
Решите Тригонометрическое уравнение

sinx+2sinxcosx-4cosx-2=0

Нужно подробное решение. Желательно на листке.

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение .

$\bf sinx+2\, sinx\cdot cosx-4\, cosx-2=0$  

Разложим левую часть равенства на множители .

$\bf sinx\cdot (1+2\, cosx)-2\cdot (2cosx+1)=0\\\\(1+2\, cosx)(sinx-2)=0$  

Приравниваем к 0 каждый получившийся множитель .

$\bf 1)\ \ 1+2\, cosx=0\ \ \to \ \ \ cosx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\2)\ \ sinx-2=0\ \ \to \ \ \ sinx=2\ \ \to \ \ \ x\in \varnothing \ \ ,$

так как  $\bf |\, sinx\, |\leq 1$  .

Ответ:  $\bf x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$  .