Question

допоможіть будь ласка,Розв'яжіть сестему рівнянь:
{X² - xy + y² = 7,
x - y = 1;​

Answer 1

Ответ:

Решить систему уравнений .  Выделим в первом уравнении квадрат разности .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2-xy+y^2=7\\\bf x-y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x^2-2xy+y^2)+xy=7\\\bf x-y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x-y)^2+xy=7\\\bf x-y=1\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf 1^2+xy=7\\\bf x-y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf xy=6\\\bf x-y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \ y=\dfrac{6}{x}\\\bf x-\dfrac{6}{x}-1=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=\dfrac{6}{x}\\\bf \dfrac{x^2-x-6}{x}=0\end{array}\right$    

$\bf x^2-x-6=0\ \ ,\ \ x\ne 0\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\y_1=\dfrac{6}{-2}=-3\ \ ,\ \ \ y_2=\dfrac{6}{3}=2$    

Ответ:  $\bf (-2\, ;-3\, )\ ,\ (\, 3\, ;\, 2\, )$  .