Question

Сума першого і другого членів арифметичної прогресії 9 2/3, а 5 1/3. Знайти третій член і номер члена,
який дорівнює -191.

Answer 1

Для того, щоб знайти третій член арифметичної прогресії та номер члена, який дорівнює -191, будемо використовувати відповідні формули.

1) Формула суми перших n членів арифметичної прогресії: S_n = (n/2)(a_1 + a_n), де a_1 - перший член прогресії, a_n - n-й член прогресії.

За задачею: a_1 + a_2 = 9 2/3 (або 29/3), a_5 = 5 1/3 (або 16/3). Для знаходження n розв'яжемо інше рівняння: a_n = a_1 + (n-1)d, або ж виразимо додатково d з вихідної умови та складемо:
5 1/3 - a_1 = (4*d), де d - різниця прогресії.

Підставляемо значення у формулу суми перших п'яти членів:

16/3 = (5/2)(a_1 + a_5 - a_1) = (5/2)(a_5) => a_1 = 1/3

тоді, d = 4 / 4 = 1

2) Формула n-го члену арифметичної прогресії: a_n = a_1 + (n-1)d.

Тепер ми можемо знайти третій член арифметичної прогресії, підставивши n = 3 до формули:

a_3 = a_1 + (3-1)d = 1/3 + 2*1 = 7/3

3) Формула номеру члена арифметичної прогресії, який дорівнює k: n = (k - a_1)/d +1.

Щоб знайти номер m такого члена, який дорівнює -191, ми можемо відокремити формулу для a_m з формули n і підставити в неї значення -191:

m = (k - a_1)/d + 1
-191 = (k - 1/3)/1 + 1
-192 = k - 1/3
k = -191 2/3

Тому номер члена, який дорівнює -191, є m = -191 2/3.

Надіюся, що ця відповідь стане в пригоді! Якщо у вас є якісь додаткові запитання, будь ласка, питайте.