Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції: f(x) = x3-3x2
даю 20 балов
срочноо

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо похідну функції:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Далі, знайдемо корені цієї функції:

f'(x) = 0

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 або x = 2

Тепер проаналізуємо знаки похідної на інтервалах між цими коренями та за їх межами:

Якщо x < 0, то f'(x) < 0, тобто функція f(x) спадає на цьому інтервалі.

Якщо 0 < x < 2, то f'(x) > 0, тобто функція f(x) зростає на цьому інтервалі.

Якщо x > 2, то f'(x) > 0, тобто функція f(x) зростає на цьому інтервалі.

Отже, проміжки зростання функції - від 0 до 2 та від 2 до нескінченності, а проміжки спадання - від мінус нескінченності до 0.