Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=√х в точці хо=4.

Answer 1

Покрокове пояснення:

$\displaystyle\\f(x)=\sqrt{x} \ \ \ \ \ \ x_0=4\ \ \ \ \ \ y_k=?$

                               $\displaystyle\\\boxed {y_k=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)}$

$\displaystyle\\f(4)=\sqrt{4}=2.\\\\f'(x)=(\sqrt{x} )'=\frac{1}{2\sqrt{x} }.\\\\f'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4} }=\frac{1}{2*2} =\frac{1}{4} .\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\y_k=2+\frac{1}{4}*(x-4)=2+\frac{x}{4}-1=\frac{x}{4}+1.\\\\ y_k=\frac{x}{4}+1.$                          

Відповідь: yk=(x/4)+1.