Question

Прямая y=2012x+2013 параллельна прямой L , которая является касательной к графику функции y=2x^4+1012x-10. Найдите ординату
точки касания прямой L и данного графика

Answer 1

Ответ: 80233.4

Объяснение:

y = f(a) + f'(a)(x - a),

Так как L параллельна прямой y=2012x+2013, ее угловой коэффициент равен 2012. Значит, угловой коэффициент касательной в точке касания также равен 2012.

Так как касательная касается графика функции, то она проходит через точку на графике с координатами (a, f(a)). Таким образом, для точки касания (a, f(a)) выполнено условие:

2012 = f'(a) (1)

Найдем производную функции y=2x^4+1012x-10:

y' = 8x^3 + 1012

Для того чтобы точка с координатами (a, f(a)) лежала на графике функции, необходимо, чтобы выполнялось условие:

f(a) = 2a^4 + 1012a - 10

Таким образом, мы получили два уравнения: (1) и f(a) = 2a^4 + 1012a - 10. Решая их одновременно, мы найдем координаты точки касания:

2012 = 8a^3 + 1012 (подставляем (1) в y')

a^3 = 250

a = 6.3

Таким образом, координата x точки касания равна 6.3. Чтобы найти соответствующую ординату, подставим найденное значение x в уравнение графика функции:

y = 2x^4 + 1012x - 10 = 26.3^4 + 10126.3 - 10 ≈ 80233.4

Ответ: ордината точки касания прямой L и графика функции равна приблизительно 80233.4.