Question

У трикутнику ABC AB = AC на сторонах AB і AC позначено відповідно точки m і n так що кут ACN дорівнює куту ABN доведіть що відрізки BN і CN рівні

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб довести, що відрізки BN і CN рівні, ми можемо застосувати теорему синусів до трикутників ABN і ACN:

у трикутнику ABN:

sin(ACN) = sin(ABN) * BN / AB

у трикутнику ACN:

sin(ABN) = sin(ACN) * CN / AC

Ми знаємо, що кути ACN і ABN дорівнюють один одному, тому ми можемо замінити sin (ABN) у другому рівнянні на sin (ACN):

sin(ACN) = sin(ACN) * CN / AC

поділимо обидві частини на sin (ACN):

1 = CN / AC

Отже, ми довели, що BN = AB * sin(ACN) / sin(ABN) і CN = AC * sin(ABN) / sin(ACN) і, як наслідок, CN / AC = BN / AB = 1, що означає, що відрізки BN і CN рівні