Question

ДОПОМОЖІТЬ!!! Довести ,що число 7^99+3^44+4^88 кратне 10

Answer 1

Знайдемо якою цифрою закінчується кожний доданок

7^1 =7

7^2 – закінчується цифрою 9

7^3 – закінчується цифрою 3

7^4 – закінчується цифрою 1

7^5 – закінчується цифрою 7.

...

Далі останні цифри повторюються з періодом 4. З цього слідує, 99:4=24 з остачею 3. Отже, $7^{99}=7^{24*4+3}=(7^4)^{24}*7^3$ закінчується цифрою 3, так як $7^4$ закінчується цифрою 1.

3^44  закінчується цифрою 1.

4^88  закінчується цифрою 6.

Сума закінчується цифрою 0, тому вона кратна 10.