Question

а) 1-ctg(x-П/2)ctgx/ctg(x-П/2)ctgx = -2
 б) 1- cos^2(П/2-a)/1-cos^2(П/2+a) - 1/tg^2(3П/2+a) = 0 

Answer 1

Здесь нужно доказать тождество и применить формулы приведения.

$a)~displaystyle frac{1-{rm ctg}(x-frac{pi}{2}){rm ctg}x}{{rm ctg}(x-frac{pi}{2}){rm ctg}x}=frac{1+{rm tg}x{rm ctg}x}{-{rm tg}x{rm ctg}x}=-2$

$b)~ displaystyle frac{frac{1-cos^2(frac{pi}{2}-alpha)}{1-cos^2(frac{pi}{2}+alpha)}-1}{{rm tg}^2(frac{3pi}{2}+alpha)}=frac{frac{1-sin^2alpha}{1-sin^2alpha}-1}{{rm ctg}^2alpha}=frac{1-1}{{rm ctg}^2alpha}=0$