Question

Периметр трикутника ABC дорівнює 24 см Знайдіть АМ, якщо ВС = 8 см.​

Answer 1

Ми не знаємо довжину сторони AB, але можемо помітити, що АМ є медіаною трикутника ABC, яка ділить сторону BC навпіл. Отже, ВМ = МС = 4 см.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника АВМ:
AM^2 = AB^2 - BM^2
AB^2 = AC^2 + BC^2

BM = MC = 4 см

Тоді:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = AC^2 + 64
AM^2 = AB^2 - BM^2 = AC^2 + 64 - 16 = AC^2 + 48
AB + BC + AC = 24
AB + AC = 24 - BC = 24 - 8 = 16

Ми знаємо, що медіана АМ ділить сторону ВС у відношенні 1:1, тому ВМ = МС = 4 см.

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до трикутника ABC, щоб знайти довжину сторони AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (2AM)^2 + BC^2
AC^2 = 4AM^2 + BC^2
AC^2 = 4(AC^2 + 48) + 64
3AC^2 = 256
AC^2 = 256/3
AC = 16/√3

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до трикутника АВМ, щоб знайти АМ:
AM^2 = AB^2 - BM^2
AM^2 = AC^2 + BC^2 - BM^2
AM^2 = (16/√3)^2 + 8^2 - 4^2
AM^2 = 256/3 + 64 - 16
AM^2 = 336/3
AM = √(336/3)
AM = 8√3