Ответы
Ответ:
Мы можем использовать тождество cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x), чтобы упростить выражение следующим образом:
Пошаговое объяснение:
соз ^ 2 (х/4) - грех ^ 2 (х/4) = соз (х/2)
Таким образом, неравенство принимает вид:
cos(х/2) ≥ 0,5
Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, которые делают cos(x/2) больше или равным 0,5. Мы знаем, что cos(x/2) положителен в первом и втором квадрантах единичной окружности. Мы можем использовать функцию арккосинуса, чтобы найти интервал, в котором cos(x/2) ≥ 0,5 в первом квадранте:
0 ≤ x/2 ≤ arccos(0,5)
0 ≤ х/2 ≤ π/3
0 ≤ х ≤ 2π/3
Точно так же мы можем найти интервал во втором квадранте:
π ≤ x/2 ≤ π - arccos(0,5)
π - π/3 ≤ x/2 ≤ π
2π/3 ≤ х ≤ π
Следовательно, решение неравенства cos^2(x/4) - sin^2(x/4) ≥ 0,5:
0 ≤ х ≤ 2π/3 или 2π/3 ≤ х ≤ π