Question

Помогите пожалуйста , даю максимально баллов

Answer 1

Ответ:

Выражение не будет зависеть от  а  и  b  при всех допустимых значениях переменных , если в результате упрощения этого выражения мы получим выражение, где отсутствуют и  а  и  b .

$\bf \displaystyle (a+3b)^{-1}(a-b)^{-1}-2(a+3b)^{-1}(3a+b)^{-1}+(b+3a)^{-1}(b-a)^{-1}=\\\\=\frac{1}{a+3b}\cdot \frac{1}{a-b}-2\cdot \frac{1}{a+3b}\cdot \frac{1}{3a+b}-\frac{1}{3a+b}\cdot \frac{1}{a-b}=\\\\\\=\frac{(3a+b)-2\, (a-b)-(a+3b)}{(a+3b)(a-b)(3a+b)}=\\\\\\=\frac{3a+b-2a+2b-a-3b}{(a+3b)(a-b)(3a+b)}=$  

$\bf \displaystyle =\frac{(3a-2a-a)+(b+2b-3b)}{(a+3b)(a-b)(3a+b)}=\frac{0}{(a+3b)(a-b)(3a+b)}=0$      

Получили выражение , равное 0 , не зависящее ни от  а  , ни от  b .

Причём должны выполняться неравенства  $\bf a\ne 3b\ ,\ \ a\ne b\ ,\ b\ne -3a$ .

Answer 2

$(a + 3b) {}^{ - 1} (a - b) {}^{ - 1} - 2(a + 3b) {}^{ - 1} (3a + b) {}^{ - 1} + (b + 3a) {}^{ - 1} (b - a) {}^{ - 1} = \\ = \frac{1}{(a + 3b)(a - b)} - \frac{2}{(a + 3b)(3a + b)} - \frac{1}{(3a + b)(a - b)} = \\ = \frac{3a + b - 2(a - b) - (a + 3b)}{(a + 3b)(a - b)(3a + b)} = \frac{3a + b - 2a + 2b - a - 3b}{(a + 3b)(a - b)(3a + b)} = \\ = \frac{3a - 3a + 3b - 3b}{(a + 3b)(a - b)(3a + b)} = \frac{0}{(a + 3b)(a -b )(3a + b)} = 0 \\ pri \: \: \: \: \: a + 3b\neq0 \: \: \: \: \: \: a - b\neq0 \: \: \: \: \: \: 3a + b\neq0 \\ t.e. \: \: pri \: \: \: \: \: a\neq - 3b \: \: \: \: \: a\neq b \: \: \: \: \:b \neq 3a$