Question

Периметр треугольника АВС равен 78 см. АВ ≌ АС, АК – медиана. Периметр треугольника АВК равен 49 см. Найти АК

Answer 1

Ответ:

Обозначим сторону треугольника АВК через ВК = ВА = х, медиану через АК = y.

Пошаговое объяснение:

Обозначим сторону треугольника АВК через ВК = ВА = х, медиану через АК = y.

Так как ВА = АС, то сторону треугольника АВС можно выразить через х:

2х + ВC = 78,

откуда ВС = 78 - 2х.

Периметр треугольника АВК равен:

ВК + ВА + АК = х + х + y = 2х + y = 49.

Выразим х через y:

2х = 49 - y,

х = (49 - y) / 2.

Подставим полученное выражение для х в уравнение 2х + ВС = 78:

2((49 - y) / 2) + ВС = 78,

49 - y + ВС = 78,

ВС = 29 + y.

Заметим, что медиана АК делит сторону ВС пополам:

ВС = 2·АК.

Подставим выражение для ВС:

2·АК = 29 + y,

АК = (29 + y) / 2.

Таким образом, мы нашли медиану АК в зависимости от неизвестного значения y, которое можно найти из уравнения для периметра треугольника АВК:

2х + y = 49,

49 - y/2 + y = 49,

y/2 = 0,

y = 0.

Итак, получается, что медиана АК равна половине стороны ВС треугольника АВС, т.е.

АК = ВС/2 = (78 - 2х)/2 = (78 - 2·(49/2))/2 = 15.

Ответ: АК = 15.