Ответы
Ответ:
1) Дослідження функції f(x) = x² - 2x²:
a) Обчислення значень функції:
Для обчислення значень функції підставляємо різні значення x і робимо відповідні обчислення. Наприклад:
При x = 0: f(0) = 0² - 2(0)² = 0
При x = 1: f(1) = 1² - 2(1)² = 1 - 2 = -1
При x = 2: f(2) = 2² - 2(2)² = 4 - 8 = -4
І так далі...
b) Знаходження області визначення:
Функція f(x) = x² - 2x² визначена для будь-якого значення x, тому область визначення - це всі дійсні числа.
c) Знаходження вершини параболи:
В даному випадку, функція f(x) = x² - 2x² є параболою з негативним коефіцієнтом при x², тому вершина параболи буде максимальною точкою. Щоб знайти координати вершини, можемо використовувати формулу x = -b/(2a), де a і b - коефіцієнти при x² та x відповідно.
У нашому випадку, a = -2, b = 1, тому x = -1/(2*(-2)) = -1/(-4) = 1/4.
Підставляючи це значення x в функцію, отримуємо:
f(1/4) = (1/4)² - 2(1/4)² = 1/16 - 2/16 = -1/16.
Таким чином, вершина параболи розташована у точці (1/4, -1/16).
d) Побудова графіка:
Для побудови графіка можна використовувати відомі точки, що були обчислені, а також інші значення x. Також важливо врахувати форму параболи - у нашому випадку, це буде відкритий дзьоб донизу.
2) Дослідження функції f(x) = 4/x - x:
a) Обчислення значень функції:
Підставляємо різні значень функції:
Підставляємо різні значення x і робимо відповідні обчислення. Наприклад:
При x = 1: f(1) = 4/1 - 1 = 4 - 1 = 3
При x = 2: f(2) = 4/2 - 2 = 2 - 2 = 0
При x = 3: f(3) = 4/3 - 3 ≈ 1.33 - 3 ≈ -1.67
І так далі...
b) Знаходження області визначення:
Функція f(x) = 4/x - x визначена для всіх значень x, крім x = 0 (бо не можна ділити на нуль). Тому область визначення - це всі дійсні числа окрім 0.
c) Знаходження вершини:
Ця функція є раціональною функцією, тому вона не має вершини.
d) Побудова графіка:
Для побудови графіка можна використовувати відомі точки, що були обчислені, а також інші значення x. У цьому випадку, графік буде мати гіперболу з вітчизнями при x = 0 і вісіми симетрії y = x/2. Зверніть увагу, що графік буде перетинати вісь ординат у точці (0, 4) та мати асимптоти y = 0 та x = 0.