пожалуйста решите на листке
В урні міститься 12 кульок 4 білі і 8 чорних. Навмання виймають 3 кульки. Яка ймовірність того, що серед вийнятих кульок 1 чорна і 2 - білі?
Ответы
Відповідь:
Щоб розв'язати це завдання, спочатку ми можемо визначити загальну кількість способів вийняти 3 кульки з урни.
Загальна кількість способів вийняти 3 кульки з урни можна визначити за допомогою поєднань. Позначимо Ці(12,3) - це число поєднань 12 по 3, що обчислюється за формулою:
Ці(12,3) = 12! / (3!(12-3)!) = 12! / (3!9!)
де n! позначає факторіал числа n (тобто добуток всіх цілих чисел від 1 до n).
Ці(12,3) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220
Тепер ми можемо визначити кількість способів вийняти 1 чорну кульку і 2 білі кульки з урни.
Кількість способів вийняти 1 чорну кульку з 8 чорних кульок можна визначити за допомогою поєднань. Позначимо Ці(8,1) - це число поєднань 8 по 1, що обчислюється за формулою:
Ці(8,1) = 8! / (1!(8-1)!) = 8! / (1!7!) = 8
Кількість способів вийняти 2 білі кульки з 4 білих кульок можна визначити також за допомогою поєднань. Позначимо Ці(4,2) - це число поєднань 4 по 2, що обчислюється за формулою:
Ці(4,2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4! / (2!2!) = 6
Тепер ми можемо обчислити ймовірність того, що серед вийнятих кульок буде 1 чорна і 2 білі.
Ймовірність = (кількість способів вийняти 1 чорну кульку * кількість способів вийняти 2 білі кульки) / загальна кількість способів вийняти 3 кульки
Ймовірність = (8 * 6) / 220 = 48 / 220 = 12 / 55