Question

Дві сторони паралелограма дорівнюють 3см і 5 см, а кут між ними 30°. Знайдіть:
1)більшу діагональ паралелограма
2)площу паралелограма​

Answer 1

Ответ:

1)Більша діагональ паралелограма:

d^2 = 34 - 30 * (√3/2)

d^2 = 34 - 15√3

d ≈ 1.5359 см (заокруглюючи до чотирьох знаків після коми)

2)Площа паралелограма:

Площа = 5 * (3/2)

Площа = 7.5 квадратних сантиметрів

Объяснение:

Для знаходження більшої діагоналі паралелограма можна скористатись теоремою косинусів. У нашому випадку, ми маємо дві сторони паралелограма і кут між ними. Позначимо більшу діагональ як d і використаємо теорему косинусів:

d^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(30°)

d^2 = 9 + 25 - 30 * cos(30°)

d^2 = 34 - 30 * cos(30°)

d^2 = 34 - 30 * (√3/2)

d^2 = 34 - 15√3

d = √(34 - 15√3) (більша діагональ)

Площа паралелограма може бути обчислена за допомогою формули: Площа = сторона * висота. В нашому випадку, сторона паралелограма дорівнює 5 см, а висота може бути знайдена за допомогою формули висоти відносно сторони і синуса кута між ними:

Висота = 3 * sin(30°) = 3 * (1/2) = 3/2

Площа = 5 * (3/2) = 15/2 = 7.5 (площа паралелограма)

Таким чином, більша діагональ паралелограма дорівнює √(34 - 15√3) см, а площа паралелограма дорівнює 7.5 квадратних сантиметрів.