Question

6. Чи може сума кутів многокутника дорівнювати 2500°? Якщо так, знайдіть кiлькiсть його сторін.дайте відповідь з поясненням.​

Answer 1

Сума кутів $S$ $n$-кутника може бути знайдена за формулою:
$$
S = (n-2) \cdot 180^\circ,
$$
де $n$ - кількість сторін многокутника.

Тож, щоб знайти кількість сторін $n$, необхідно поділити суму кутів многокутника на 180°, додати 2 і знайти цілу частину цього числа:
$$
n = \lfloor \frac{S}{180^\circ} + 2 \rfloor.
$$

Підставимо дані з задачі і отримаємо:
$$
n = \lfloor \frac{2500^\circ}{180^\circ} + 2 \rfloor = \lfloor 13.888\dots + 2 \rfloor = \lfloor 15.888\dots \rfloor = 15.
$$

Отже, сума кутів многокутника з 15 сторон може дорівнювати 2500°. В інших многокутників, сума кутів буде меншою, оскільки для многокутників з більшою кількістю сторін, кожен кут є меншим.