Question

найдите целые решения неравенства: x²-x-6<0
помогите пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

Неравенство     $\bf x^2-x-6 < 0$  .

Найдём корни квадратного трёхчлена . Можно по теореме Виета, а можно через дискриминант .

$\bf x^2-x-6=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25\ \ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{1-5}{2}=-2\ ,\ x_2=\dfrac{1+5}{2}=3$  

Тогда неравенство можно записать в виде

$\bf (x+2)(x-3) < 0$  

Вычислим знаки функции на интервалах :  $\bf +++(-2)---(3)+++$

Выбираем знаки минус, так как неравенство со знаком "меньше" .

Ответ:   $\bf x\in (-2\, ;\, 3\, )$  ,  целые решения :   $\bf x=-1\ ,\ 0\ ,\ 1\ ,\ 2$  .