Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА розв'язати диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними


И распишите нужно очень

Answer 1

Ответ:

    $\bf y'=x\, y$  

Это  дифф. ур-ие 1-го пор. с разделяющимися переменными .

$\displaystyle \bf \dfrac{dy}{dx}=x\, y\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \int \frac{dy}{y}=\int x\, dx\ \ \ ,\\\\\\ln|\, y\, |=\frac{x^2}{2}+\frac{C}{2}\ \ ,\\\\\\2ln|\, y\, |=x^2+C\\\\ln(y^2)=x^2+C\\\\y^2=e^{x^2+C}\\\\\boxed{\bf \ y=\pm e^{x^2}\cdot e^{C}\ }$        

Можно так записать :

$\bf \ln|\, y\, |=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{C}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |\, y\, |=e^{0,5x^2+0,5C}\ \ ,\\\\\\|\, y\, |=e^{0,5x^2}\cdot e^{0,5C}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\pm e^{0,5x^2}\cdot e^{0,5C}$  

Переобозначим константу :   $\bf C_1=0,5C$  .

Тогда решение будет иметь вид :     $\boxed{\ \bf y=e^{C_1}\cdot e^{0,5x^2}\ }$        

Ответ:  №3 .