Question

Розкладіть на множники вираз 51 − 172.

Answer 1

Для того, чтобы разложить на множители разность двух чисел, необходимо вынести из обоих чисел их НОД (наибольший общий делитель).

Для нахождения НОД чисел 51 и 172 можно воспользоваться алгоритмом Евклида:

172 = 51 * 3 + 19
51 = 19 * 2 + 13
19 = 13 * 1 + 6
13 = 6 * 2 + 1

НОД(51, 172) = 1

Таким образом, разность 51 - 172 можно записать в виде:

51 - 172 = (17 - 5) * 51 - 172 = 17 * 51 - 5 * 51 - 172 = 17 * 51 - 177

Теперь выражение 17 * 51 - 177 можно разложить на множители:

17 * 51 - 177 = 17 * 51 - 3 * 59 = (17 - 3) * 51 - 3 * (19 + 2) = 14 * 51 - 3 * 21 = 3 * (2 * 51 - 7 * 7)

Ответ: 51 - 172 = 3 * (2 * 51 - 7 * 7) = 3 * (102 - 49) = 3 * 53.