Question

Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования.
Периметр прямоугольника 180м. Если его длину увеличить на 20м, а ширину уменьшить на 10м, то площадь увеличится на 100 м^2. Найти длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

1 СММ
Пусть x м - длина прямоугольника, тогда y м - его ширина. Площадь прямоугольника равна x*y, а его периметр: (x+y)*2 или 180 м. Составляем уравнение: (x+y)*2=180
Длина второго прямоугольника равна (x+20) м, а его ширина: (y-10) м. Его площадь равняется (x+20)*(y-10).
Так как площадь первого прямоугольника на 100 м² меньше площади второго прямоугольника, составляем уравнение: (x+20)*(y-10)=x*y+100
2. РММ
$left { {{(x+y)*2=180} atop {(x+20)*(y-10)=x*y+100}} right. \ left { {{x+y=90 } atop {xy+20y-10x-200=xy+100}} right.$
$left { {{x=90-y} atop {20y-10x-300=0} right. \ left { {{x= 90-y } atop {20y-10*(90-y)-300 =0}} right.$
$2 y -90+y-30=0 \ 3y-120=0 \ 3y=120 \ y= frac{120}{3} \ left { {{y=40} atop {x=90-40}} right. \ left { {{y=40} atop {x=50}} right.$
3. ОВЗ
50 (м) длина прямоугольника
40 (м) ширина прямоугольника
Ответ: 50 м; 40 м