Даю 20 балів!!!Дано вектори a (-2;8;-4) і b ( 1; -4; k).При якому значенні k вектори a і b;
3) Колінеарні .
Ответы
Відповідь:
Два вектори a і b колінеарні, якщо один з них можна отримати з іншого, помноживши його на певне число (коефіцієнт пропорційності). Це означає, що вони лежать на одній прямій або паралельні.
Отже, щоб вектори a і b були колінеарними, ми повинні знайти таке значення k, щоб вектор b був паралельним до вектора a.
Для того, щоб вектори були паралельними, їх векторний добуток має бути рівний нулю:
a x b = 0
Запишемо векторний добуток:
a x b = (8 * k - (-4) * (-4))i - ((-2) * k - (-4) * 1)j + ((-2) * (-4) - 8 * 1)k = (32 + 16k)i + (2 - 4k)j - 16k - 8k = 0
Зведенням подібних та перенесенням членів отримаємо:
24k = -34
Отже, значення k, при якому вектори a і b є колінеарними, дорівнює:
k = -34/24 = -17/12
Таким чином, якщо k = -17/12, то вектори a і b є колінеарними.
Пояснення: