Question

Висота AD трикутника ABC
ділить сторону BC на відрізки BD i CD так, що BD=15 см, CD=5 см. Знайдіть сторону AC, якщо кут В=30°.

Answer 1

В треугольнике АВС высота АD лежит против угла 30 градусов.
Треугольник ADB прямоугольный с прямым углом D.
В этом треугольнике АВ - гипотенуза и равна 2*AD (так как AD лежит против угла 30 градусов).
Значит если AD равна Х, то АВ равна 2х.
По Пифагору АD^2+DB^2=AB^2. DB=15 (дано).
Отсюда 3х^2=225, х^2=75.
Итак, AD^2=75.
В прямоугольном треугольнике АDC АС - гипотенуза и по Пифагору
АС=√(CD^2+AD^2) или АС=√(25+75)=√100=10.
Ответ: АС=10 см.