Установіть відповідність між виразами, які їм тотожно дорівнюють
1. cos (n-2a)
2. 1 - 2sin^2a
3. sin a cos a
4. cos (n/2-2a)
A) -cos 2a
Б) cos 2a
В) sin 2a
Г) 2 cos a
Д) 1/2 sin 2a
Ответы
Ответ: 1А; 2Б; 3Д; 4В.
Объяснение: 1. cos (π -2α)= - cos2α на основі однії з так званих формул зведення (формулы приведения). Таким чином, відповідь 1А.
2. 1-2 sin²α= (sin²α+cos²α) - 2 sin²α= розкриваємо дужки = =sin²α+cos²α-2sin²α=sin²α+cos²α-sin²α-sin²α= (sin²α-sin²α)+(cos²α-sin²α)=0+cos2α=cos2α. В цих перетвореннях ми використали відомі в тригонометрії формули : основна тригонометрична тотожність - sin²α+cos²α=1 і формула подвійного кута для cos:
cos²α-sin²α= cos2α.Таким чином, відповідь 2Б.
3. sinαcosα= 1/2 sin 2α, тут треба використати відому формулу подвійного кута для sin :
2sinαcosα=sin 2α. (А також розділити ліву і праву частини рівності на число 2), таким чином відповідь 3Д.
4. cos( π/2-2α)=sin2α. Тут як і в першому завданні треба знати формули зведення. Відповідь 4В.