Question

(x+2z)4 решить с помощью треугольника или бинома ньютона
​

Answer 1

Ответ:

(x + y)^n = sum(k=0, n, choose(n,k) x^(n-k) y^k)

где choose(n,k) обозначает биномиальный коэффициент (n по k), равный n!/(k!(n-k)!).

В данном случае, мы имеем:

(x + 2z)^4 = sum(k=0, 4, choose(4,k) x^(4-k) (2z)^k)

Вычислим каждый член суммы:

при k = 0, choose(4,0) x^4 (2z)^0 = x^4

при k = 1, choose(4,1) x^3 (2z)^1 = 4x^3 (2z)

при k = 2, choose(4,2) x^2 (2z)^2 = 6x^2 (2z)^2 = 24x^2 z^2

при k = 3, choose(4,3) x^1 (2z)^3 = 4x (2z)^3 = 32xz^3

при k = 4, choose(4,4) x^0 (2z)^4 = (2z)^4 = 16z^4

Теперь мы можем собрать все члены вместе:

(x + 2z)^4 = x^4 + 8x^3 z + 24x^2 z^2 + 32xz^3 + 16z^4