Question

ХЕЛППП РЕБЯТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
3 вершини А квадрата ABCD проведено перпендикуляр АР до площини квадрата.
Знайдіть площу квадрата, якщо PD = 8 см, РС = 10 см.

Answer 1

Ответ:

36 см².

Пошаговое объяснение:

Из вершины А квадрата АВСD проведен перпендикуляр АР к плоскости квадрата. Найти площадь квадрата , если РD = 8 см, РС = 10 см.

Пусть дан квадрат АВСD. Сторона квадрата пусть будет а см.

Если АР - перпендикуляр к плоскости квадрата, то он перпендикулярен  АР ⊥АС и АР ⊥АD.

По условию  РD = 8 см, РС = 10 см.

Рассмотрим ΔРАD - прямоугольный . Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

РD² = РА² + АD²

РА²= РD²-  АD²

Тогда получим РА² =8² - а² = 64 - а².

Рассмотрим ΔРАС - прямоугольный . Применим теорему Пифагора:

РС² = РА² + АС²

РА²  = РС²- АС²

АС - диагональ квадрата и она равна а√2 см.

Тогда получим

РА²= 10² - (а√2)²= 100 - 2а².

Составим уравнение

64- а² = 100 - 2а²;

-а² +2а² = 100 - 64 ;

а² = 36;

а= 6

Площадь квадрата определяется по формуле : S =a².

Значит, площадь квадрата равна 36 см ².

2 способ.

Так как АВСD - квадрат, то АD⊥ СD. Тогда по теореме о трех перпендикулярах РD ⊥СD и ΔСDР - прямоугольный. Применим теорему Пифагора

СР² = СD²+ DР²;

СD²= СР²- DР²;

СD² = 10 ² - 8 ²= 100- 64 = 36

СD=√36 = 6 см.

Площадь квадрата определяется по формуле : S =a².

Значит, площадь квадрата равна 36 см ².

#SPJ1