ХЕЛППП РЕБЯТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
3 вершини А квадрата ABCD проведено перпендикуляр АР до площини квадрата.
Знайдіть площу квадрата, якщо PD = 8 см, РС = 10 см.
Ответы
Ответ:
36 см².
Пошаговое объяснение:
Из вершины А квадрата АВСD проведен перпендикуляр АР к плоскости квадрата. Найти площадь квадрата , если РD = 8 см, РС = 10 см.
Пусть дан квадрат АВСD. Сторона квадрата пусть будет а см.
Если АР - перпендикуляр к плоскости квадрата, то он перпендикулярен АР ⊥АС и АР ⊥АD.
По условию РD = 8 см, РС = 10 см.
Рассмотрим ΔРАD - прямоугольный . Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
РD² = РА² + АD²
РА²= РD²- АD²
Тогда получим РА² =8² - а² = 64 - а².
Рассмотрим ΔРАС - прямоугольный . Применим теорему Пифагора:
РС² = РА² + АС²
РА² = РС²- АС²
АС - диагональ квадрата и она равна а√2 см.
Тогда получим
РА²= 10² - (а√2)²= 100 - 2а².
Составим уравнение
64- а² = 100 - 2а²;
-а² +2а² = 100 - 64 ;
а² = 36;
а= 6
Площадь квадрата определяется по формуле : S =a².
Значит, площадь квадрата равна 36 см ².
2 способ.
Так как АВСD - квадрат, то АD⊥ СD. Тогда по теореме о трех перпендикулярах РD ⊥СD и ΔСDР - прямоугольный. Применим теорему Пифагора
СР² = СD²+ DР²;
СD²= СР²- DР²;
СD² = 10 ² - 8 ²= 100- 64 = 36
СD=√36 = 6 см.
Площадь квадрата определяется по формуле : S =a².
Значит, площадь квадрата равна 36 см ².
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/6d8/6d8b67615787345a352fd9c40fc3b3a4.png)