Question

Найдите площадь треугольника ∆АВС. АВ=36см; АС=60см; Угол ∠В в два раза больше угла ∠С.

Answer 1

AC/sinB =AB/sinC => 36/sinx =60/sin2x => 3/sinx =5/2sinxcosx => cosx=5/6

sinx=√(1-cosx^2) =√(36-25)/6 =√11/6

sinA =sin(B+C) =sin3x =sinx(3-4sinx^2) =√11/6 (3 -44/36) =8√11/27

S =1/2 AC*AB sinA =1/2 *60*36 *8√11/27 =320√11 (см^2)

Или

На стороне BC возьмем точку D такую, что AD=AB

△DAB -р/б, ∠ADB=B=2x

∠CAD=ADB-C =x => ∠CAD=C => △CDA -р/б

CD=AD=AB=36

Проведем высоты/медианы AE и DF

CF=AC/2=30

△ACE~△DCF (по двум углам)

AC/DC =CE/CF => 60/36=CE/30 => CE=50

DE=CE-CD =50-36=14

DB=2DE =28

BC=CD+DB =36+28=64

AE =√(AC^2-CE^2) =√(60^2-50^2) =√(10*110) =10√11

S(ABC) =1/2 BC*AE =1/2 64*10√11 =320√11 (см^2)