Question

одна сторона прямоугольника на 5 см короче другой. Найдите площадь этого прямоугольника, если квадратов со стороной 5 см имеют такую же площадь, как и этот прямоугольник?​

Answer 1

Пусть сторона прямоугольника равна х см, тогда другая сторона будет (х - 5) см. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть:

Площадь прямоугольника = х * (х - 5) кв.см

Площадь квадрата со стороной 5 см также равна (х * (х - 5)) кв.см, так как условие говорит, что они имеют одинаковую площадь.

Итак, мы можем установить уравнение:

х * (х - 5) = 5^2

х * (х - 5) = 25

х^2 - 5х - 25 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения х. По формуле дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-25)
D = 25 + 100
D = 125

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

х1 = (5 + √125) / 2
х2 = (5 - √125) / 2

Рассчитаем значения:

х1 ≈ 10.54 см
х2 ≈ -5.54 см

Так как размер не может быть отрицательным, то рассматриваем только положительное значение х1 ≈ 10.54 см.

Теперь, найдем площадь прямоугольника, подставив значение х1:

Площадь прямоугольника ≈ 10.54 см * (10.54 см - 5 см)
Площадь прямоугольника ≈ 10.54 см * 5.54 см
Площадь прямоугольника ≈ 58.29 кв.см

Таким образом, площадь прямоугольника составляет приблизительно 58.29 квадратных сантиметров