Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=3x^2+4x-4 и y=-2x-4
Буду очень благодарна

Answer 1

$y = {3x}^{2} + 4x - 4 \\ y = - 2x - 4$

$y = {3x}^{2} + 4x - 4 : \\ 1) a > 0 \\ 2) \: \: {3x}^{2} + 4x - 4 = 0 \\ x1 = - 2 \: \: \: \: \: \: x2 = \frac{2}{3} \\ 3)x0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{4}{2 \times 3} = - \frac{4}{6} = - \frac{2}{3 } \\ y0 = 3 \times ( - \frac{2}{3} {)}^{2} + 4 \times ( - \frac{2}{3}) - 4 = - \frac{16}{3} \\ 4) y = - 4$

$y = - 2x - 4 \\ x \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: - 1 \\ y \: \: \: \: \: \: \: - 6 \: \: \: \: - 2$

$0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ s = ∫ (3 {x}^{2} + 4x - 4 - ( - 2x - 4))dx \\ - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ s = ∫3 {x}^{2} + 6x = (6 \times {0}^{3} + 6) - (6 \times ( - 2 {)}^{3} + 6) = - 48 \\ - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$