Question

Розв'яжіть систему рівнянь x2-2y=7,x2-y2=8

Answer 1

Розв'яжемо систему:

x^2 - 2y = 7 (1)

x^2 - y^2 = 8 (2)

З (2) можна виділити x^2 якщо відняти від обох сторінок рівняння y^2:

x^2 - y^2 = 8

x^2 = y^2 + 8

Тепер можемо підставити x^2 з (2) в (1):

y^2 + 8 - 2y = 7

y^2 - 2y + 1 = 0

Це рівняння має корінь y = 1, який можна знайти, наприклад, за допомогою квадратного рівняння.

Тепер підставимо y = 1 у (2):

x^2 - 1 = 8

x^2 = 9

Таким чином, x має два значення: x = 3 або x = -3.

Отже, розв'язок системи рівнянь: (x, y) = (3, 1) або (x, y) = (-3, 1).