З пункту А до пункту В , відстань між якими - 40 км, виїхали одночасно 2 велосипедисти . Швидкість одного з велосипедистів на 2 км/год менша від швидкості другого, тому він прибув до В на 1год пізніше. Знайти швидкість кожного з велосипедистів.
Ответы
Позначимо швидкість швидшого велосипедиста як x км/год. Тоді швидкість повільнішого велосипедиста буде (x - 2) км/год.
Нехай t годин пройшло з моменту виїзду велосипедистів. Тоді швидший велосипедист пройде відстань 40 км за час t годин, а повільніший велосипедист пройде таку ж відстань за час t + 1 година.
Отже, застосовуючи формулу швидкість = відстань / час, маємо:
x = 40 / t
x - 2 = 40 / (t + 1)
Розв'язавши цю систему рівнянь за допомогою підстановки, отримуємо:
t = 4 години
x = 10 км/год
x - 2 = 8 км/год
Отже, швидкість швидшого велосипедиста дорівнює 10 км/год, а повільнішого - 8 км/год.
Відповідь: 8 км/год; 10 км/год.
Пояснення:
нехай швидкість першого велосипедиста х км/год, тоді другого - (х+2) км/год, де х>0. Відстань в 40 км перший велосип. подолав за 40/х год, а другий- за 40/(х+2) год, що на 1 год менше.
Рівняння:
40/х - 40/(х+2)=1,
(40х+80-40х)/(х²+2х)=1,
80=х²+2х,
х²+2х-80=0,
За теоремою Вієта:
х1=-10, не підходить;
х2=8 (км/год) швидкість першого велосипедиста,
8+2=10 (км/год) швидкість другого велосипедиста.