Question

Дана правильная треугольная пирамида PABC, ребро основания которой 12 см, апофема пирамиды Найдите площадь поверхности пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

По определению, апофема правильной треугольной пирамиды равна половине произведения длины ребра основания на корень из трех:

a = 6√3 см

Для нахождения площади поверхности пирамиды нужно найти площадь каждой боковой грани и площадь основания, и затем сложить их.

Площадь каждой боковой грани равна половине произведения периметра основания на апофему:

Sб = 1/2 * 3 * 12 * 6√3 = 108√3 см²

Площадь основания равна площади правильного треугольника со стороной 12 см:

Sосн = 1/4 * √3 * 12² = 36√3 см²

Итак, площадь поверхности пирамиды:

Sп = Sб + Sосн = 108√3 + 36√3 = 144√3 см²

Ответ: 144√3 см².