Question

164. Сколько решений имеет система: 1) [2x-5y = 1, 6x-15y = 3; 2) x+7y=19, |2x+y=12; 3) 5x-3y = -3, -5x+3y = 8?​

Answer 1

Ответ:

Для определения количества решений системы уравнений , надо сравнить отношения коэффициентов перед неизвестными и отношение свободных членов .

$\bf 1)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x-5y=1\\\bf 6x-15y=3\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{2}{6}=\dfrac{-5}{-15}=\dfrac{1}{3}\ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}$  

Система имеет бесчисленное множество решений .

$\bf 2)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+7y=19\\\bf 2x+y=12\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{1}{2}\ne \dfrac{7}{1}$  

Система имеет единственное  решение .

$\bf 3)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x-3y=-3\\\bf -5x+3y=8\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{5}{-5}=\dfrac{-3}{3}\ne \dfrac{-3}{8}\ \ \Rightarrow \ \ \ -1=-1\ne -\dfrac{3}{8}$  

Система не имеет решений .