1. За 7 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 136 грн. Скільки коштує 1 кг
апельсинів і 1 кг лимонів, якщо 5 кг апельсинів дорожчі за 2 кг лимонів
на 34 грн.?
2. Човен за 6 год руху за течією річки і 8 год проти течії річки проходить
228 км. Знайдіть швидкість човна за течією і його швидкість проти течії,
якщо за 12 год проти течії він проходить такий самий шлях, як за 10 год
руху за течією.
3. Якщо ширину прямокутника зменшити на 2 см, а довжину збільшити на 3
см, то його площа зменшиться на 16 см2
. Якщо ж кожну сторону даного
прямокутника збільшити на 4 см, то площа початкового прямокутника
збільшиться на 160 см2
. Знайдіть сторони даного прямокутника.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Позначимо ширину прямокутника як "x" і довжину як "y".
За умовою задачі маємо такі рівняння:
(x - 2) * (y + 3) = xy - 16
(x + 4) * (y + 4) = xy + 160
Розкриємо дужки в обох рівняннях:
xy + 3x - 2y - 6 = xy - 16
xy + 4x + 4y + 16 = xy + 160
Спростимо рівняння, відкинувши однакові члени на обох боках:
3x - 2y - 6 = -16
4x + 4y + 16 = 160
Зведемо подібні члени:
3x - 2y = -10
4x + 4y = 144
Перенесемо 2y в друге рівняння:
4x = 144 - 4y
Підставимо це значення в перше рівняння:
3x - 2y = -10
3x - 2y = 144 - 4y
Віднімемо друге рівняння від першого:
0 = -154 + 2y
154 = 2y
y = 77
Підставимо значення y в третє рівняння:
4x = 144 - 4 * 77
4x = 144 - 308
4x = -164
x = -41
Отже, сторони прямокутника дорівнюють -41 см і 77 см. Оскільки негативне значення не має фізичного сенсу у даному контексті, можемо вважати, що ширина прямокутника дорівнює 41 см, а довжина - 77 см.