ПИТАННЯ: 4/12 28:18 Три вершини квадрата ABCD мають координати: А(-2; 4), B(5; 4), D(-2; -1). Знайдіть координати точки С. (у поле для відповіді записати у дужках координати точки через крапку з комою без інтервалу Введіть вiдповідь
Ответы
Точка C є протилежною вершиною квадрата до точки A. Оскільки квадрат має паралельні сторони і рівні діагоналі, то середина діагоналі BD буде також серединою діагоналі AC. Середина діагоналі BD має координати ((5 + (-2)) / 2, (4 + (-1)) / 2) = (3/2, 3/2). Тепер ми можемо знайти координати точки C, використовуючи вектор AC: C = A + 2 * (середина BD - A) = (-2; 4) + 2 * ((3/2, 3/2) - (-2; 4)) = (5; -1). Таким чином, координати точки C - (5; -1).
Отримане повідомлення. Точка C є протилежною вершиною квадрата до точки A. Оскільки квадрат має паралельні сторони і рівні діагоналі, то середина діагоналі BD буде також серединою діагоналі AC. Середина діагоналі BD має координати ((5 + (-2)) / 2, (4 + (-1)) / 2) = (3/2, 3/2). Тепер ми можемо знайти координати точки C, використовуючи вектор AC: C = A + 2 * (середина BD - A) = (-2; 4) + 2 * ((3/2, 3/2) - (-2; 4)) = (5; -1). Таким чином, координати точки C - (5; -1).
Відповідь: С( 5 ;- 1 ) .
Покрокове пояснення:
ABCD - квадрат ; A(- 2 ; 4 ) , B( 5 ; 4 ) , D(- 2 ;- 1 ) .
Нехай коорд. точки С( х₀ ; у₀ ) . Вектор BC = AD . Знайдемо
коорд. векторів : BC( x₀ - 5 ; y₀ - 4 ) , AD( 0 ; - 5 ) . Із рівності
векторів маємо : { x₀ - 5 = 0 ; ⇒ { x₀ = 5 ;
{ y₀ - 4 = - 5 ; { y₀ = - 1 . Отже , т. С( 5 ;- 1 ) .