Question

100 баллов
Найти корень уравнения
(х-5)+(х-8)+(x-11)+...+(x-41)=-169

Answer 1

Ответ:

Можна скористатися тим, що сума арифметичної прогресії дорівнює середньому значенню першого і останнього членів, помноженому на кількість членів:

(х-5)+(х-8)+(x-11)+...+(x-41) = (х-5)+(х-8)+(x-11)+...+(x-41) + (x-44) + (x-47) = -169 + (x-44) + (x-47)

Тому:

(х-5)+(х-8)+(x-11)+...+(x-41) + (x-44) + (x-47) = 2x - 154 = -169 + (x-44) + (x-47)

Отже,

2x - 154 = -360

2x = -206

x = -103

Відповідь: корінь уравнення x = -103.