Question

Математики помогите!! пожалуйста

Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку [ -1; 4] , якщо функцію задано формулою f(x) = x3 - 3x2

Answer 1

$f(x) = {x}^{3} - 3 {x}^{2} \\ f'(x) = 3 {x}^{2} - 2 \times 3x = 3 {x}^{2} - 6x = 3x(x - 2) \\ x_{1} = 0 \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 2 \\ + + + [0] - - - [2] + + + \\ x_{max} = 0 \\ x_{min} = 2$

Проверим на промежутке [ -1; 4] :

$f( - 1) = ( - 1) {}^{3} - 3 \times ( - 1) {}^{2} = - 1 - 3 = - 4 \\ f(0) = {0}^{3} - 3 \times {0}^{2} = 0 \\ f(2) = {2}^{3} - 3 \times {2}^{2} = 8 - 3 \times 4 = 8 - 12 = - 4 \\ f(4) = {4}^{3} - 3 \times {4}^{2} = 64 - 3 \times 16 = 64 - 48 = 16$

Ответ:

$f_{min} = - 4 \\ f_{max} = 16$