Question

Відомо що sina=a(|a|<1) i кут а розташований у 3 чверті. знайдіть cosa

Answer 1

Ответ: cosα=-√1-а² (під коренем вираз 1-а²)

Объяснение :відповідно до основної тригонометричної тотожності  взаємозвязок між sinα і cosα ( у них один й той же кут α) у наступній рівності: sin²α+cos²α =1, звідси cos²α=1-sin²α. Таким чином  cosα= +/-√1-sin²α =+\- √1-а² . Підкореневий  вираз 1-а²≥0,  бо за умовою |a|∠1, значить цей вираз  існує . Тепер треба вибрати знак перед коренем "+" чи "-"  . За умовою кут α знаходться у третій чверті, там його косинус відємний, тому вибираємо знак " - ". Таким чином відповідь : cosα=-√1-а²