На скільки зменшиться кількість молекул повітря у кімнаті, об’єм якої дорівнює 40 м^3, при зміні тиску в кімнаті на 5 кПа? Температура повітря в кімнаті стала і дорівнює 27 ºС.
Ответы
Для вирішення цього завдання, нам знадобиться ідеальний газовий закон, який має наступний вигляд:
PV = nRT,
де P - тиск, V - об'єм, n - кількість молекул, R - універсальна газова стала і T - температура.
Оскільки температура повітря залишається незмінною, ми можемо вважати, що R і T є константами.
Зміна тиску (ΔP) може бути виражена як різниця між початковим (P1) та кінцевим (P2) тисками:
ΔP = P2 - P1.
Також, об'єми (V1 і V2) залежать від кількості молекул (n1 і n2) за формулою:
V1/n1 = V2/n2.
Ми шукаємо зміну кількості молекул (Δn = n2 - n1).
Закон збереження кількості молекул у нашому випадку може бути записаний як:
n1/V1 = n2/V2.
Записавши обидві формули, ми отримаємо:
P1V1/n1 = P2V2/n2.
Ми можемо спростити це виразивши Δn:
Δn = n2 - n1 = (P2V2 - P1V1) / (P1V1) * n1.
Замінюючи дані у формулу, отримуємо:
Δn = (P2 - P1) * V1 / (P1 * R * T) * n1.
Тепер підставимо числові значення у формулу:
Δn = (5 кПа) * (40 м^3) / ((101.325 кПа) * (8.314 м^3⋅кПа / (моль⋅К)) * (27 + 273) K) * n1.
Δn = 0.0020 * n1.
Отже, кількість молекул повітря зменшиться на 0.0020 рази або на 0.2% від початкової кількості.