1. При гармонических колебаниях вдоль оси OX координата тела изменяется по закону
x - 0,4 sin1/2nt (м). Определите:
а) амплитуду колебаний
б) циклическую частоту
в) запишите формулу амплитуды ускорення
г) вычисление амплитуды ускорения
д) запишите уравнение зависимости а(t)
Ответы
Відповідь:
Данное уравнение описывает гармонические колебания смещения тела по оси OX. Давайте разберемся с каждым из пунктов:
а) Амплитуда колебаний (A) - это максимальное значение смещения тела от положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна 0,4 м.
б) Циклическая частота (ω) связана с периодом колебаний (T) следующим образом: ω = 2π/T. В данном случае, период можно определить как обратное значение коэффициента перед t, то есть T = 2/н. Подставляя это значение в формулу для ω, получаем: ω = 2π/(2/н) = π/н.
в) Формула амплитуды ускорения (a) в гармонических колебаниях имеет вид: a = ω^2 * A, где ω - циклическая частота, A - амплитуда колебаний. В данном случае, подставляем значения: a = (π/н)^2 * 0,4.
г) Амплитуда ускорения (Aa) является максимальным значением ускорения тела в колебаниях. В данном случае, Aa равна значению, полученному в пункте в) (a = (π/н)^2 * 0,4).
д) Уравнение зависимости а(t) задано в исходной формуле: x - 0,4 sin(1/2nt), где x - координата тела в момент времени t. Таким образом, уравнение зависимости ускорения (а) может быть записано как вторая производная от x по времени: a(t) = d^2x/dt^2.
Пояснення: