Ответы
Ответ:
Задача 1:
Решите систему линейных уравнений с двумя переменными:
Уравнение 1: 2x + 3y = 8
Уравнение 2: 4x - y = 2
Решение:
Для решения этой системы линейных уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.
Уравнение 1: 2x + 3y = 8 (Уравнение 1)
Уравнение 2: 4x - y = 2 (Уравнение 2)
Умножим Уравнение 2 на 3:
Уравнение 3: 12x - 3y = 6 (Уравнение 2 × 3)
Теперь сложим Уравнение 1 и Уравнение 3:
2x + 3y + 12x - 3y = 8 + 6
Упростим:
14x = 14
Разделим обе части на 14:
x = 1
Теперь подставим значение x = 1 в Уравнение 1:
2(1) + 3y = 8
Упростим:
2 + 3y = 8
Вычтем 2 с обеих сторон:
3y = 6
Разделим обе части на 3:
y = 2
Таким образом, решение системы линейных уравнений составляет x = 1 и y = 2.
Задача 2:
Решите систему линейных уравнений с двумя переменными:
Уравнение 1: 3x - 2y = 5
Уравнение 2: x + 4y = 10
Решение:
Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этой системы линейных уравнений.
Используя Уравнение 2, выразим x:
x = 10 - 4y
Теперь подставим это значение x в Уравнение 1:
3(10 - 4y) - 2y = 5
Распишем:
30 - 12y - 2y = 5
Соберем все y-термы вместе:
-14y = 5 - 30
Упростим:
-14y = -25
Разделим обе части на -14:
y = -25 / -14
y = 25/14
Теперь, чтобы найти x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся Уравнением 2:
x + 4(25/14) = 10
Распишем:
x + 100/14 = 10
Перенесем 100/14 на другую сторону:
x = 10 - 100/14
x = 140/14 - 100/14
x = (140 - 100) / 14
x = 40 / 14
x = 20 / 7
Таким образом, решение системы линейных уравнений составляет x = 20/7 и y = 25/14.