СРОЧНО.
1) Знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 5 см, а висота, яка проведена до основи – 4 см.
2) У рівнобічної трапеції один із кутів дорівнює 45 градусів, більша основа – 70 см, а висота – 10 см. Обчисліть площу трапеції.
3) Знайти площу ромба, якщо його висота дорівнює 10 см, а гострий кут 30 градусів.
4) Чому дорівнюють сторони прямокутника, якщо вони відносяться як 8:18, а його площа дорівнює 576 см2?
5) Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 5 см і 11 см. Знайдіть площу трапеції.
Ответы
Відповідь:
1.6 см²
2. 600 см²
3. 100 см²
4. a=16см; b=36см
5. 64
Пояснення:
1. За теоремою Піфагора маємо: b = √(a²-h²) = √(5²-4²) = 3 см. Площа рівнобедреного трикутника дорівнює S = 0.5 * b * h = 0.5 * 3 * 4 = 6 см².
2. b = B - 2 * h * tan(45) = 70 - 2 * 10 * tan(45) = 50 см. Площа трапеції дорівнює S = 0.5 * (B + b) * h = 0.5 * (70 + 50) * 10 = 600 см².
3. d₁ = 2 * h = 2 * 10 = 20 см і d₂ = d₁ * sin(α) = 20 * sin(30) = 10 см. Площа ромба дорівнює S = 0.5 * d₁ * d₂ = 0.5 * 20 * 10 = 100 см².
4. a і b - сторони прямокутника, S - його площа. Тоді a/b=8/18 і S=ab=576 см². З першого рівняння a=(8/18) b=(4/9)b. Підставляючи це значення у друге рівняння отримали: S=(4/9)b*b=576 см² або b=√((9/4)*576)=36 см; a=(4/9)b=16 см;
5. L - середня лінія трапеції, α і β - кути трапеції з боковими сторонами. L/2 = (5+11)/2 = 8 і Lsin(α) = Lsin(β) = (5+11)/2tan(α) = (5+11)/2tan(β). Оскільки α + β = π/2, то tan(α)tan(β) = tan(α)tan(π/2-α) = tan(α)(1/tan(α)) =1;
L2*(1+1)=L22=(5+11)^2=256 і L=√256/√2=8√2.
Площа трапеції дорівнює L^2/2=64.