Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x), якщо
f'(x) = -x³ + 5x².

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   #   f( x ) = - x³ + 5x² ;

        f '( x ) = ( - x³ + 5x² )' = - 3x² + 5 * 2 * x = x( - 3x + 10 ) ;

        f '( x ) =  x( - 3x + 10 ) ;

        f '( x ) = 0 ;      x( - 3x + 10 ) = 0 ;

                               x₁= 0 ;        або              - 3x + 10 = 0 ;

                                                                          x₂ = 3 1/3 .

                    ---     0             +        3 1/3         ---      

          -----------------*-----------------------*--------------------------->   X

           f '(- 1 ) < 0 ;      f '( 2 ) > 0 ;         f '( 5 ) < 0 .

     Проміжок зростання :  [ 0 ; 3 1/3 ] .  

     Проміжки спадання :    (- ∞ ; 0 ]   i   [ 3 1/3 ; + ∞ ) .