Question

Знайдіть суму двадцяти(20) перших членів арифметичної прогресії (An), якщо a5= -0.8, a11= -5.
Даю 100 Баллов!!! СПАМ=БЛОК

Answer 1

Ответ:

Для знаходження суми перших 20 членів арифметичної прогресії нам потрібно знайти різницю (d) та перший член (a1).

Знаємо, що:

a5 = a1 + 4d = -0.8 ---(1)

a11 = a1 + 10d = -5 ---(2)

Ми можемо використати ці два рівняння, щоб визначити a1 та d.

Для цього віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):

a11 - a5 = (a1 + 10d) - (a1 + 4d)

-5 - (-0.8) = 10d - 4d

-4.2 = 6d

Тепер поділимо обидві частини на 6:

-4.2 / 6 = d

-0.7 = d

Ми знайшли значення різниці: d = -0.7.

Тепер, щоб знайти a1, підставимо значення d в одне з рівнянь (наприклад, рівняння (1)):

a1 + 4(-0.7) = -0.8

a1 - 2.8 = -0.8

a1 = -0.8 + 2.8

a1 = 2

Ми знайшли значення першого члена: a1 = 2.

Тепер ми можемо знайти суму перших 20 членів арифметичної прогресії за допомогою формули:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член, d - різниця.

Підставимо відповідні значення:

S20 = (20/2) * (2 * 2 + (20-1) * -0.7)

S20 = 10 * (4 + 19 * -0.7)

S20 = 10 * (4 - 13.3)

S20 = 10 * (-9.3)

S20 = -93

Таким чином, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює -93