Укажіть висоту, на якій тіло, кинуте під кутом до горизонту зі швидкістю 20 м/с, матиме кінетичну енергію рівну потенціальній.
Ответы
Ответ:
Потенціальна енергія залежить від висоти, на якій знаходиться тіло, і визначається формулою:
Ep = mgh,
де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, h - висота.
Кінетична енергія тіла, що рухається зі швидкістю v, визначається формулою:
Ek = (mv^2)/2
Ми шукаємо висоту, на якій кінетична енергія становить Ep, тобто:
(mv^2)/2 = mgh
m звільняється від обох боків рівності:
(v^2)/2 = gh
h = (v^2)/(2g)
Підставляючи дані, отримаємо:
h = (20 м/с)^2 / (2 * 9.8 м/c^2) ≈ 20.2 м
Тому висота, на якій тіло, кинуте під кутом до горизонту зі швидкістю 20 м/с, матиме кінетичну енергію рівну потенціальній, приблизно 20.2 метра.
Объяснение:
Щоб знайти висоту, на якій тіло матиме кінетичну енергію, рівну потенціальній, нам потрібно скористатися законом збереження енергії.
Кінетична енергія тіла K = 1/2 * m * v^2, де m - маса тіла, v - його швидкість.
Потенціальна енергія тіла U = m * g * h, де g - прискорення вільного падіння, h - висота.
Закон збереження енергії стверджує, що кінетична енергія тіла на будь-якій висоті буде дорівнювати його потенціальній енергії, тобто K = U.
Замінюючи вирази для K і U, ми отримуємо:
1/2 * m * v^2 = m * g * h.
m (маса тіла) знімається з обох боків рівняння.
1/2 * v^2 = g * h.
Тепер можемо використати дані, що v = 20 м/с (швидкість тіла) та g ≈ 9.8 м/с^2 (приблизне прискорення вільного падіння на Землі).
1/2 * (20 м/с)^2 = 9.8 м/с^2 * h.
1/2 * 400 м^2/с^2 = 9.8 м/с^2 * h.
200 м^2/с^2 = 9.8 м/с^2 * h.
Ділимо обидві частини на 9.8 м/с^2:
h = 200 м^2/с^2 / 9.8 м/с^2.
h ≈ 20.41 м.
Таким чином, тіло, кинуте під кутом до горизонту зі швидкістю 20 м/с, матиме кінетичну енергію, рівну потенціальній, на висоті близько 20.41 метра.