Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 , у = 0, x =1, x=2.

Answer 1

Ответ:

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти интеграл от функции, которая задает эту фигуру в указанных пределах.

Функция y = x^2 задает параболу, которая пересекает ось x в точках x = 1 и x = 2, а ось y в точке y = 0.

Площадь фигуры можно вычислить как интеграл от функции y = x^2 в пределах от x = 1 до x = 2:

S = ∫[1,2] x^2 dx

Интегрируя данную функцию, получим:

S = [1/3 * x^3] от 1 до 2

S = (1/3 * 2^3) - (1/3 * 1^3)

S = (8/3) - (1/3)

S = 7/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = 1 и x = 2, равна 7/3 или около 2.33 квадратных единиц.