3. Знайдіть площу квадрата, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 4/2 см.
Ответы
Ответ:
Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює половині діагоналі квадрата. Тому діагональ квадрата дорівнює 4 см. За теоремою Піфагора, якщо a і b - сторони прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза, то c^2 = a^2 + b^2. У квадраті гіпотенуза дорівнює діагоналі, а сторони дорівнюють одна одній, тому a = b. Тоді маємо:
c^2 = a^2 + b^2 = 2a^2
4^2 = 2a^2
16 = 2a^2
8 = a^2
a = √8 см
Площа квадрата дорівнює a^2, тому
Площа квадрата = (√8)^2 = 8 см^2.
Відповідь: 8 см^2.
Відповідь: 64 см² .
Пояснення:
3 . Якщо радіус опис. кола R = 4√2 cм , то задачу рішимо так :
ABCD - квадрат , т . О - центр його опис. кола R = OA = 4√2 см ,
тоді діагональ АС = 2* ОА = 2* 4√2 = 8√2 ( см ) . Як відомо ,
діагональ АС = АВ √2 , тому АВ √2 = 8√2 ; АВ = 8 см .
АВ - сторона даного квадрата , тому S кв = АВ² = 8² = 64 ( см² ) .
В - дь : 64 см² .