Турист розраховував пройти 10 км за деякий час. Пройшовши 5км, він
відпочив 15 хв. Щоб прийти вчасно, він збільшив швидкість на 1 км/год. Знайти
початкову швидкість туриста.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Давайте рассчитаем время, затраченное на каждый этап похода.
Первые 5 км турист прошел со своей начальной скоростью за деякий час. Пусть эта скорость равна V км/ч. Тогда время, затраченное на первые 5 км, составляет 5/V часа.
После преодоления 5 км турист отдыхал 15 минут, что составляет 15/60 = 1/4 часа.
Для того чтобы успеть вовремя, турист увеличил свою скорость на 1 км/ч, то есть его скорость стала (V + 1) км/ч. Оставшийся путь равен 10 - 5 = 5 км.
Теперь мы можем записать уравнение, основанное на равенстве времени:
5/V + 1/4 = 10 / (V + 1)
Чтобы решить это уравнение, упростим его. Умножим обе стороны на 4V(V + 1):
20(V + 1) + V(V + 1) = 40V
20V + 20 + V^2 + V = 40V
V^2 + 21V + 20 = 40V
Перенесем все члены в одну сторону:
V^2 + 21V - 40V + 20 = 0
V^2 - 19V + 20 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:
(V - 1)(V - 20) = 0
Таким образом, V = 1 или V = 20.
Поскольку скорость не может быть отрицательной, отбросим решение V = 20.
Итак, начальная скорость туриста составляет 1 км/ч.